Szimmetria Bécs

SYMMETRY FESTIVAL,
VIENNA, 2016
Non-Euclidean geometry, curved spaces, gravitational waves

World celebrates the 100th anniversary of the birth of General Theory of Relativity. Moreover, just recently have been detected first gravitational waves originating in the collision of two black holes in a distant galaxy. In course of the latter collision never before experienced high amount of energy released. The energy, equivalent of three-thousand supernova bursts, was transmitted by the emission of gravitational waves, predicted by Einstein hundred years ago, which has been directly detected first now, and that provided us an imagination about the dramatic circumstances of the collision.
The occasion of the centenary inspired the idea to choose representation of non-Euclidean geometries and curved spaces in the arts for the artistic conception of the fine art exhibition connected to the scientific conference organised in the framework of the International Symmetry Festival 2016.
General Theory of Relativity (GTR) is important in this context, because non-Euclidean geometries were studied for nearly hundred years earlier, but it was GTR the first scientific achievement that applied a non-Euclidean geometry in concrete terms, stepping from the sphere of abstract geometry over the direction of practice.
This discovery gave an impetus to the further development of geometry, physics and other exact sciences, and of course, influenced the arts as well.
The artworks in the exhibition, equilibrating on the borderline between art and science, presents, how did scientific achievements influence and build in geometric arts after a century of the great discovery.

ART EXHIBITION – NON-EUCLIDEAN GEOMETRY, CURVED SPACES, GRAVITATIONAL WAVES
Opened celebration on 18 July 2016 at 19.00
in the UngArt Gallery of the Collegium Hungaricum Vienna (Hollandstraße 4, 1020 Wien, Metro: Schwedenplatz)
Opening Addressed by László Beke art historian
During the reception there will be played soundtrack of piano music «Magic Stars» by composer Sergei Zagny
Curator of the exhibition Zsuzsa Dárdai art critic
Exhibition design and setup by János Szász Saxon
Artist exhibited: Anita ÁDÁM (H), Cristina BARROSO (BR), Jean CONSTANT (USA), Magda CSUTAK (A), Ágnes DELI (H), Anna DEMSHINA (RUS), János FAJÓ (H), Katalin HAÁSZ (H), István HARASZTŸ (H), Barbara HÖLLER (A), Antal KELLE (H), Vyacheslav KOLEYCHUK (RUS), Sergei KOVALSKY (RUS), Tamás László KOVÁCS (H), Haresh LALVANI (USA), Bence MARAFKÓ (H), András MENGYÁN (H), Roger NEYRAT (F), Ágnes PÉTER (H), Marta PILONE (I), Renate QUEHENBERGER (A), Volf ROITMAN (ROU), János Szász SAXON (H), Ádám SZENTPÉTERY (SK), Kamilla SZÍJ (H), Éva T. BORTNYIK (A), Ádám TUBÁK (A), Csaba TUBÁK (A), André VAN LIER (NL), Victor VASARELY (F), Paola ZORZI (I)
Zsuzsa Dárdai curator
(Translated by György Darvas)

Non-euklideszi geometria, görbülő terek, gravitációs hullámok
SZIMMETRIA FESZTIVÁL
Bécs, Collegium Hungaricum július 18-24.

Dárdai Zsuzsa: A világ ebben az évben ünnepli az általános relativitáselmélet 100. évfordulóját és hab az ünnepi tortán a hír, hogy a közelmúltban összeütközött két fekete lyuk egy messzi galaxisban. Az esemény során korábban soha nem látott mennyiségű energia szabadult fel. A háromezer szupernóva-robbanásnak megfelelő energiát az Einstein által száz éve megjósolt gravitációs hullámok vitték el, amelyeket most először sikerült közvetlenül érzékelni, és amelyek pontosan kirajzolták az ütközés drámai körülményeit.
Az évforduló alkalmából a Nemzetközi Szimmetria Fesztivál képzőművészeti kiállításának művészi koncepciója, a tudományos konferenciához kötődően a nem-euklideszi geometria, görbül terek lett. A művészet és a tudomány határmezsgyéjén egyensúlyozó kiállítás alkotásai a felfedezés után egy évszázaddal bemutatják, hogyan hatottak és épültek be a tudományos fejlemények a geometrikus művészetbe.
A kiállítás koncepciójának kialakulásáról, tudományról, művészetről, nyelvi félreértésekről… beszélgettünk 2016. május 19-én, Darvas György lakásán.

Jelen vannak:
Beke László művészettörténész
Darvas György fizikus
Dárdai Zsuzsa művészetkritikus
Saxon Szász János képzőművész

Beke László: – Ma Grüner György fizikussal, az MTA külső tagjával ebédeltem, megbeszéltük a mágnesesség problémáját, szóba jött Karginov German, feltaláló, akit még fel kellene fedezni annak, aki nem ismeri, szobrász volt, később teremőri és éjjeliőri munkát vállalt az Ernst Múzeumban, hogy nyugodtan dolgozhasson a tudományos felfedezésein.
Megírta a doktori disszertációját a mágneses térről orosz nyelven, és azt mondta: „Nekem még százezer dollárra lenne szükségem és azzal a mágnesességgel Magyarország energiaproblémáját meg lehetne oldani.” Én riasztottam az egész magyar fizikus gárdát, hogy szóljanak hozzá a témához, mert elég markáns kijelentés volt, de senki nem mert állást foglalni. Egyedül ez a Grüner Gyurka barátom, aki művészet és tudomány programot indított be a UCLA,(Peternák Miklós, én Nádler István voltunk nála többek között előadók), ő mondta, hogy ez értelmetlenség. Azt mondtam, hogy én ezt nem hagyom annyiban, és csináltam neki egy kiállítást, mert művészként azt mond, amit akar. Következők voltak: ki volt rakva egy mágnespatkó, amely gombostűket rántott magához, valamint volt két felirat. Az egyiken az állt: „ A mágnesesség nem anyagi természetű”, a másikon, hogy „…tértől és időtől független.” Nos, ezek elég húzós megállapítások a tudomány területén – ebben maradtunk. Na, jó vágjunk bele!

Arról beszélgetünk, hogyan alakuljon a bécsi Szimmetria Fesztivál képzőművészeti programja. Mind a négyen a művészet és a tudomány találkozási pontjain dolgozunk és mind a négyen kb. másfél évtizede szoktunk a szimmetria ürügyén kiállításokat, sőt konferenciákat szervezni.
2016-ban mi lesz a sajátos koncepciója a kiállításnak? Én annyit tudok művészeti oldalról és elméleti oldalról, hogy valami módon a görbült terek állnak a középpontban. Tudományosan nem én fogom definiálni, hogy mit jelent az, hogy görbült tér, de azt javasolnám, hogy a művészek felé tekintsük minimál kritériumnak, hogy valamilyen értelemben görbült tér legyen a kiállíthatóság feltétele, és máris kezdődhet a polémia, arról, hogy mi a görbült tér, mit jelent ez vizuálisan. Egy nagyon érdekes kérdés merült fel legutóbb, az ábrázolás fogalma. Tudományos fogalomnak számít-e az ábrázolás, a leképezés vagy képalkotás… és én mindjárt gondolok arra, hogy vajon kizárjuk-e azokat a műveket, amelyek egyszerűen csak nagyon jók, konkrétak és nem görbült terekkel foglalkoznak, hanem más szimmetria jelenségekkel, tehát például a Fibonacci-számmal, az ide tartozik vagy nem?

Ketten rázzák a fejüket, Dárdai Zsuzsa és Darvas György, és bennem megjelent egy dadaista kisördög, aki azt mondja, hogy mégis csak ki kellene próbálni, hogy a Fibonaccival nem lehetne-e valamilyen görbült teret alkotni.

Darvas György: No, erre jó a Finlser-geometria, amely le tudja írni, csak kár, hogy a természetben nem találtunk még fibonaccisan görbülő jelenséget. A művészet számára azonban minden „vad” absztrakció megengedett…
Ezzel még a felvezetésemet nem merítettem ki, a második kérdés a szimmetria mint olyan. Ha valaki a szimmetriával foglalkozik, kizárjuk, vagy nem?
Fura csudabogarak ők, de toleráljuk a másságot! Amúgy, minket most épp a görbült terek, mezők, rétek és vizek szimmetriái érdekelnek, ha nem tévedek, nem általában a „szimmetria mint olyan”. Mint olyan, nincs. Ilyenek, meg olyanok vannak.
Beke László: Erre lehet azt mondani, hogy attól még kizárhatjuk, de még van egy pár gondolatom, és az egyik, többek között, amiből kiindultunk, a relativitáselmélet 100. évfordulója. Ha valaki ehhez a témához úgy közelít, hogy nincs benne a görbült tér, én azért adott esetben meggondolnám, hogy belekerül-e? Mondjuk, azt azért nem venném be, ha valaki egy nagy plakátra vastag ecsettel ráírja, hogy görbült tér, másikra, hogy Éljen Einstein! vagy… egy darab kővel játszik önfeledten.
Darvas György: Pedig első a szürrealizmus volt, amelyik felkarolta, és épp valahogy így. Ma már, persze, ugyanezeket a műveket konceptuálisnak neveznétek.
BekeLászló: A harmadik kérdés, amely engem roppantul izgat, és ami ugyancsak ebben az évben jött be: a fekete lyukak problémája. A szövegben pontosan meg lehet fogalmazni, hogy az újsághír az volt, hogy két fekete lyuk kollidált vagy összeütközött és ez mérhető gravitációs elváltozást eredményezett. Na, hát ez a problémakör. Én szerintem akkor most Darvas Gyuri jöjjön, hogy tudományos oldalról megvilágítsa ezt a kérdést. Darvas a felelősséget átpasszolja Dárdai Zsuzsának.
Dárdai Zsuzsa: Én képzőművészeti oldalról, mint a kiállítás kurátora kapcsolódom a Szimmetria Fesztiválhoz, a konferencia részt pedig Darvas György koordinálja, ő majd elmondja, hogy a kongresszus miről fog szólni.
A képzőművészeti rész tartalmi kiírása nem a görbült tér, úgy önmagában, hanem a nem-euklideszi geometria, az ennek alapján dolgozó művészeket, műveket kerestük meg és mutatjuk be. Nem azokat, akik valamilyen szinten a szimmetria problémájával foglalkoznak vagy a Fibonacci-szám, az aranymetszés alapján alkotnak geometrikus, konkrét műveket. A művészet és a tudomány határmezsgyéjén egyensúlyozó kiállítás alkotásai a felfedezés után egy évszázaddal bemutatják, hogyan hatottak és épültek be a tudományos fejlemények a geometrikus művészetbe.
Darvas György: No, akkor föl van adva a lecke, mert itt most már rengeteg nyitott kérdés merült fel, nem csak a mi számunkra nyitott, hanem szinte mindenki számára. Én a körülöttem ülőknek átküldtem azokat a téziseimet, amelyek a kiállításhoz kapcsolódó konferencia programjában egy panel-beszélgetés, panel vita keretében kerülnek felszínre tudósok és művészek között, nagyon korlátozott számban, mert hát egy-másfél órában nem lehet 3-5 embernél többet összevitatkoztatni. Ehhez a panelvitához megfogalmaztam néhány tézist, kérdést. A panel discussion címe: kapcsolatok feltárása a relativitás és a művészetek között. Ez vastagon ugyanaz a téma, amelyet az előzőekben említettetek. Ezeket három részre osztottam. Az első, bevezető tézis az volt, hogy az általános relativitáselmélet azért olyan jelentős számunkra, mert ugyan nem-euklideszi geometriák léteztek már közel száz éve vagy nyolcvan éve, de ez volt az első olyan tudományos elmélet, amelyik valamilyen konkrét célra használta a nem-euklideszi geometriákat, az elvont geometria szférájából átlépett a gyakorlat irányába. A gyakorlat persze még nem olyan mindennapi gyakorlat volt, hogy gravitációs hullámokat detektálunk, hanem egy szaktudomány elmélete magába épített egyet az akkor már létező többféle nem-euklideszi geometria közül. Részben olyanok, amelyeket a tudomány is különbözőképpen válaszolt meg az elmúlt 100 évben, részben olyanok, amelyek még pillanatnyilag nyitottak a tudomány számára, viták vannak róla, de még nem eldöntött kérdések. A másik tézis az, hogyan kerül (és ezt Beke László már említette) az általános relativitáselmélet ide, a szimmetria tudományhoz? Egyszerűen úgy, hogy az általános relativitáselmélet olyan invarianciát fogalmaz meg (az invariancia ebben az értelemben egy valamivel szembeni változatlanságot jelent, és ebben az értelemben azért szimmetria, mert minden változtatással szembeni változatlanság), ami a gyorsuló rendszerekre kiterjesztette a speciális relativitáselméletnek azt az elvét, hogy a különböző sebességgel mozgó rendszerek egyenértékűek. Itt az általános relativitáselméletben az az invariancia fogalmazódott meg, hogy a gyorsuló rendszerek is egyenértékűek egymással. Ez nem azonos az Einstein által szintén használt ekvivalencia elvével, hanem egyszerűen azt jelenti, hogy különböző vonatkoztatási rendszerekben ugyanazokat a természeti törvényeket lehet tapasztalni, és neki sikerült megfogalmazni azt a matematikai formulát, képletet, matematikai leírásmódot, amivel a tudósok számára ehetővé tudta tenni. A laikus közvéleményben ebből a hétköznapi ésszel felfogható lenyomatok csapódtak le, úgyis mondhatnánk, nem a (fizikai) lényeget ragadták meg. A közvéleményben mindkét relativitáselmélet egy sajátos életet kezdett élni, ráadásul meglepően gyorsan és intenzíven. A művészet számára ez volt megfoghatóbb.A harmadik azt taglalta, hogy ezt a kettőt, tehát a tudományt és a művészi megjelenítést milyen módon köti össze a geometria, ami tulajdonképpen ezeknek az ábrázolását jelenti.
Beke László: Darvas György ismételten azt mondja angolul, hogy depiction, és azt mondja, hogy ez azt jelenti, hogy ábrázolás. Ezt légy szíves magyarázd meg, mert én ezt nem fogadom el minden további nélkül, hiszen német nyelvterületen Darstellungot is lehet mondani és mind a két szónak az etimológiája nagyon más, és nem is biztos, hogy illik a tudományos problémára, amelyről most beszélünk. Lehet, hogy ez a konvenció, de a „16. ábra” egy fizika könyvben az is valahol itt játszik. De a depiction az mégis csak picture, azaz a leképezés, de akkor miért nem de-imagination… Ha ezen a szón, hogy depiction, a világon minden matematikus és fizikus ugyanazt érti, akkor én megnyugodtam, de ha csak Te gondolod így, akkor nem nyugodtam meg.
Darvas György – Szerintem ezen nem lehet megnyugodni, mert ez egy állandó vita, állandó téma, én tudatosan használtam ezekben a tézisekben a depiction szót is és a representation szót is. A depiction az én értelmezésemben egy szűkebb fogalom, mint a representation, ami inkább megfelel a német Darstellungnak, vagy a Darstellung inkább felel meg a representationnak, mint a depiction. Az lehet bármilyen elvont reprezentáció, ábrázolás pl. egy fizikus számára lehet reprezentáció egy matematikai modellnek a használata is, amelyet vagy lehet geometriailag lerajzolni vagy egyenletek formájában vagy algebrai struktúrák formájában felírni, a depiction viszont valamilyen anyagi megvalósítást jelent, amikor a művészet számára rendelkezésre álló valamilyen eszközzel megvalósítjuk azt a dolgot, persze ez is egy reprezentáció, de egy sokkal szűkebb értelemben. Kiállításon bemutatni egy depictiont tudunk és nem egy reprezentációt.
Dárdai Zsuzsa – Saxon mint képzőművész és a kiállítás rendezője veszel részt ezen a beszélgetésen. Amikor csinálunk egy katalógust, kérünk közlésre valamit, azt mondjuk, küldj egy reprót, reprodukciót. A reprodukció a művészek esetében egy már meglévő valóságos műtárgyról készült fotó, digitális kép.
Beke László: –…vagy egy faj továbbélése, amely reprodukálja magát…
Saxon: – Esetünkben tudományos indíttatású képzőművészetről, tudomány-művészetről beszélünk. Én azt tanultam a mestereimtől – mivel a konstruktivista művészetből nőttem ki, és a képtárgyat alkotó MADI stílust is régóta művelem -, hogy a KÉPZŐművészet valamiből, valamilyen anyagból, valamilyen tárgyi eszközből gyúrja össze a mondandóját, megjelenít és letesz. Mindenképpen egy tárgyi megvalósulást hoz létre, vagyis konkrét műalkotást. A konkrét művészetnek az egyik jelentős része a geometria, majdnem minden geometria konkrét is egyben, de nem minden konkrét geometria a művészetben.
A geometrikus művészetben nincs ábrázolás, [abban az értelemben, hogy valamit ábrázol, önmagukkal azonos jelentéstartalmúak, a formák, elemek, amelyek akár síkban akár a térben egymásra rakódnak, vagy egymáshoz képest elhelyezkednek, lehet komponálni őket, lehet strukturálni az én esetemben, de a lényeg az, hogy nem ábrázolnak semmit, önmagukkal azonos jelentéstartalmúak. Na, most ebben az esetben, a kiállítás művészeti megfontolása a tudományos konferenciához kötődően, a nem-euklideszi geometria. El kellene azt döntenünk alapvetően, hogy milyen művészeket hívjunk, meg? Az ábrázolást is be lehet venni és így a síkszerű megjelenítést, illusztrációkat, fotót, valamilyen tudományos érzékenységű művészi gondolatot? Vagy pedig leszűkítjük, és csak azt a műtárgyat vesszük be, ami önmagával azonos jelentéstartalmú, tehát ténylegesen, egy nem-euklideszi geometrikus tér és mint olyan, síkban nem létezik… Jól gondolom, hogy csak téri megfelelője lehet…? Innentől kezdve csak társkonstrukciók, szobrászati elemek jöhetnének szóba… és ennyire nem szűkíthetjük le, mert akkor maradna vagy 1-2 ember… nem csak a közvetlen környezetünkben, hanem világviszonylatban is nehezen találunk olyan művészeket, akik ebben a témában tudományos háttérrel, ilyen módon alkotnak valóságosan – nem ábrázolnak, nem mesélik el, hanem önmagával azonos jelentéstartalmú alkotást hoznak létre a nem-euklideszi geometria valamely szegletében.
Beke László: – Szóval én kénytelen vagyok állandóan kérdőjeleket feltenni, beszéltünk a leképezésről, most jön a konkrét meg az absztrakt, utána jön az, hogy konceptuális művészet, elmélet. Nekem az az érzésem, hogy tudományos értelemben nem lehet beszélni ezekről, a …merőben elméleti, meg nyelvi, filozófiai, képelméleti stb. kérdésfelvetések nélkül, de hajlandó vagyok arra a kompromisszumra, hogy ezektől eltekintünk, és most ebben a beszélgetésben arra szorítkozunk, hogy látható dolgok, műalkotások szerepeljenek, mint a beszélgetésünk tárgyai… De egyre jobban látom, hogy itt a problémák sűrűsödnek.
Saxon: – Azért azzal folytatnám, hogy a képzőművészeti alkotás, mivel anyagszerű, nyilvánvalóan megvan a saját kiterjedése, dimenziója. A dimenzió szó jelentését tudjuk: térbeli kiterjedés, méret, nagyság, arány. A fizikai kiterjedésnek, azaz a térnek jelenleg négyféle leírása közismert a matematikában és a fizikában, amelyeknek kihatásuk van a képzőművészetre, de az újabbakat nem használjuk valamiért.
A legrégebbi nem más, mint az euklideszi tér, ami egyszerű, háromdimenziós kontinuum, folytonos pontsokaság, és a Descartes-féle sík koordináta-rendszer térbeli kiterjesztése. A geometrikus-konkrét művészet – mondhatjuk – itt megrekedt a 20. században. A MADI annyiban próbált kitörni, hogy paradox módon a Malevics féle tárgynélküli világban poligon képtárgyat alkot, és ezzel a sokszögűséggel a végtelenbe tör.
A következő előrelépés a mozgó térkonstrukciók, a Hermann Minkowski-féle négydimenziós téridő-kontinuum. Lényegében az euklideszi tér egyszerű kibővítése az idővel. Itt az egymástól korábban teljesen különbözőnek definiált jelenségeket (teret, időt, tömeget) kapcsolták össze. A képzőművészetben gyakorlatilag minden, ami mozog, mint a kinetikusok, mint Schöffer, a mobilosok, mint Haraszty is ide tartoznak.
A harmadikat – a mi témánk a nem-euklideszi geometriai modell, aminek több típusa is van, mint tudjuk (pl.: a Riemann-féle elliptikus geometria, a Bolyai-Lobacsevszkij-féle hiperbolikus geometria) – a XIX. század közepén dolgozták ki, egymástól függetlenül a pozitív és negatív görbületű terek matematikáját, amelyeknek aztán nagy szerep jutott a relativitáselmélet megalkotásában, és megkockáztatom, hogy ez pedig közvetve a Malevics fekete négyzetének létrejöttével, a tárgynélküli világgal is összefügg. A görbült, vagy szférikus térben tudatosan alkotó művészek igen szűk köre ismert manapság is. Ezért is nehéz megtalálni az ilyen indíttatású alkotásokat.
A negyedik, még az előzőeknél is sokkal bonyolultabb modell Andrej Dmitrijevics Szaharov orosz atomfizikus párhuzamos univerzumainak spirálgömbi terei. A XX. század végén már nagyon közel jutott a megoldáshoz, vagy akár az egységes világmodell megalkotásához, de ez valamiért nem tudott széles körben elterjedni és tovább fejlődni. Nem mondom azt, hogy az általam megalkotott Poli-Univerzum kifejezés innen ered, vagy ezt jelentené, mert ettől és minden mástól teljesen függetlenül fejlesztettem ki. Ami miatt mégis ide tartozik, az a művészet és a természet kapcsolata, vagyis a tört dimenziós fraktálok. Mert ritka, hogy a természettudományok valamelyik eszköze vagy módszere olyan széles nyilvánosságot kapjon, mint a fraktálok. Valószínűleg a fraktálok vizuális érdekessége lehetett a döntő faktora a képzőművészetbe való integrálódásának. Tehát most a fő kérdésem az, hogy a tört dimenziós terek, nyilvánvalóan eltérnek az eddig elhangzottaktól, de vajon nem-Euklideszi térként értelmezhetőek-e? És ha igen, bővíthetjük-e a meghívottak körét ilyen irányból is…
Darvas György: – Más a dimenziószám és más a terek görbülete, vagy speciális esetben az éppen 0 görbülete. A tört dimenziók – mai értelmezésükben – az euklideszi terek dimenziószámának a kiterjesztésére jöttek létre. Vagyis, azon belül maradtak. A nem-euklideszi terek is lehetnek akárhány dimenziósak, tehát akár törtdimenziósak is, de még nem találkoztam azzal, hogy valaki azokban alkalmazta volna őket. Kizárni azonban nem lehet. Viszont egy tér görbültségét és dimenziószámát nem szabad összekeverni a szóhasználatunkban. Az, hogy egy tér hány dimenziós, meg az, hogy ugyanez a tér milyen görbületű, az ennek a térnek két különböző tulajdonsága.
Ami a Poliuniverzumot illeti: nálad ez a fogalom a különböző léptékeket jelenti (Copyright Saxon). De miért ne lehetne a poli- jelzőt kiterjeszteni valóban több (vagy éppen kevesebb) dimenziókra (a dimenzió szó eredeti, kiterjedés értelmében), vagy éppen önmagukat nem zéró görbületű különböző terekben megvalósító Univerzumokra?
Darvas György: – Ha már nálam van a mikrofon, visszatérnék a harmadik tézisemhez, amely arról szól, hogy a relativitáselmélet összekapcsolódott a nem-euklidészi geometriákkal, a nem-euklideszi terek ábrázolása pedig valahol bement a művészetbe is. A művészetekben a speciális relativitáselmélet után először a futurizmus volt, amely a sebességet is behozta, és a művészet tárgyává tette, és amiről eddig nem beszéltünk, az általános relativitáselmélet után szerintem, a szürrealizmus volt, amelyik tudott vele valamit kezdeni, pontosan azzal,hogy a közvélemény igazán nem tudta befogadni, nem tudott vele mit kezdeni. Az a világ, amiben mi élünk, mozgunk és műalkotásokat hozunk létre, ebben a közelítésben, amiben mi élünk, a makroszkopikus világban, az egy euklideszi geometriát valósít meg. Tudjuk azt, hogy ez a geometria egy nagyon speciális esete az összes lehetséges geometriáknak. Ha azt mondjuk, hogy a tér görbülete a plusz végtelentől a mínusz végtelenig tarthat, akkor a nulla görbületű ezen a számegyenesen az egyetlen pont a mínusz végtelentől a plusz végtelenig terjedő skálán és mi erre a világra vagyunk kénytelenek szorítkozni, mi ebben tudunk ábrázolni. A kérdés az, hogy meg tudunk-e jeleníteni a művészet eszközeivel olyan geometriákat, amelyek nem ebbe az euklidészi geometriába tartoznak, és azokat levetíteni az euklideszi geometriára? Ehhez nekünk egy jelentős támpontot ad az, hogy hogyan oldották meg művészek többdimenziós terek vetítését 2, vagy 3 dimenzióba. Egy többdimenziós tér lehet euklideszi és nem euklideszi. Tudtunk többdimenziós terek leképezéséről, amelyeknek semmi közük a nem-euklideszi geometriákhoz, de ezeknek az ábrázolását a művészet megoldotta. A legegyszerűbb az volt, amikor térbeli látványt a kétdimenziós falra vagy vászonra odafestett valaki, az egy vetítés. Itt jön be a BL által említett projektív geometria, amely többféle verzió, többféle vetítési mód a művészet történetében. Az elmúlt bő 500 évben megjelent a perspektivikus ábrázolás, az amit a projektív geometriából használunk.
Beke lászló: – Centrál, lineáris vagy perspektivikus, abból is van millió változat.
Darvas György: – Ha megnézzük a műalkotásokat nem csak centrál-perspektivikusak, hanem többpontú perspektívák is vannak köztük, de mindegyik lineáris vetítés (projekció). Nem is beszélve arról, hogy már háromnál több dimenziós tereket is tudunk kétdimenzióba vetíteni, ábrázolni. Az, hogy a geometria tud nekünk segíteni abban, hogy többdimenziós tereket két- vagy háromdimenzióba vetítsünk, ez feljogosít minket arra a feltételezésre, hogy a geometria segítségével tudunk majd vetíteni nem-euklideszi, tehát 0-tól különböző görbületű tereket is euklideszi háromdimenziós terekbe vagy euklideszi síkokra. Erre szintén találunk a művészetből példákat: ilyenek voltak például Eschernek a circle-limitjei, ilyenek lehetnek mondjuk a kúpszeletekre, tehát ellipszoidra vagy paraboloidra festett képek, amelyeket, ha egy irányból nézünk, akkor nagyjából hasonló sík-képeket kapunk, mintha az Escher circle limitjeit néztük volna. Harmadik ilyen csoport áll össze azokból a képekből, amelyeket például egy gömbről vetített anagrammával (v.ö. Orosz I ) tudunk előállítani, ami szintén nagyon jó ábrázolása annak, hogyan lehet egy görbült térben euklideszi értelemben véve „nem párhuzamosokat” párhuzamos, egyenes és síkbeli vonalakká alakítani a normál (értsd, euklideszi) térben. Na, most itt várhatjuk azt, hogy a geometria segítségével találhatunk olyan műalkotásokat, amelyek esetleg más módszerrel próbáltak meg nem-euklideszi tereket is vetíteni. És még egy elemet hoznék be. Eddig még csak a nem-euklideszi geometrikus tereknek az ábrázolásáról beszéltünk, de vannak még a nem-euklideszi geometriát követő mezők is, ilyenek mondjuk a mágneses mezők meg a gravitációs mezők, amelyeket szintén lehet ábrázolni… és ez tulajdonképpen túlmegy a kiállítás kérdéskörén, de a művek válogatásához segítséget nyújthat, amikor olyan kérdéseket teszünk fel, hogy egy távoli csillagnak a fénye a Nap mellett elhaladva elgörbül, akkor vajon mi görbült? Van olyan fizikai felfogás, amelyik azt mondja, hogy a fény az minden körülmények között egyenesen terjed csak a Nap közelében a geometriai tér elgörbült. Van egy másik felfogás, amely szerint, a fény nem feltétlenül terjed egyenesen, hanem ahogy a fizikai mező lehetővé teszi, úgy terjed és a gravitációs mező az amelyik elgörbül, annak a gravitációs mezőnek a görbületében hajlik el a fény (vagy az előbbi felfogás szerint: görbül el a tér)… és itt már nem megyek bele azokba a kérdésekbe, hogy akkor a gravitációs mező görbült, vagy a geometriai tér görbült a gravitációs mező közelében. (Nekem meggyőződésem sok fizikussal egyetemben, hogy mind a kettő)… és itt már egy csomó további tudományos kérdéshez jutunk el, amit nem nekünk kell itt és most megoldanunk.
Beke László: – Továbbra is összegeznék, csak hihetetlen megtermékenyítőek a szövegeid, fantasztikus dolgokra lehet rájönni… Ugye magáról az időről még keveset beszéltünk, pedig nagyon ide tartozik.
Darvas György – amikor teret mondok, akkor sokszor a tér-időt értem alatta..
Beke László: – Tehát, mi van azzal a művészetben többször is látott installációval, hogy inga… Elindul egy inga és furcsa módon nem egyenes vonalú, kétdimenziós mozgást hajt végre a térben, hanem egy parabolikus mozgást vagy körmozgást…
Te a futurizmusból indítasz művészettörténetileg (lásd 1908 kiáltvány), de azt ugyanúgy egészíti ki a kubizmus. Mind a kettő Marcel Duchamp révén és mások révén visszamegy legalább 1860-80 tájára, amikor a fotográfusok nekiállnak a fázisfotografálásnak és megragadják a mozgást. A mozgás olyan entitás a művészettörténetben is, amit még fizikában is lehet értelmezni a tér és idő egymásra valóvonatkoztatásával, és akkor még ott van a sebesség és a munkavégzés, a mechanikában. És ezek rendkívül fontosak a művészettörténet számára, mert Marcel Duschamp végigzongorázza elméleti írásaiban meg skicceiben a téridő rengeteg variációját, például az Ingaóra oldalról nézve című ábrázolás, amivel ő azt mondja, hogy egy dimenziós cselekvést hajt végre, mármint hogy az időt is tudja ábrázolni a tér dimenzióinak a visszaszorításával, mint paradoxon.
Most kezdünk oda jutni, hogy a mi kedves művészeink hányféle variációt csinálnak, amire a tételes vagy experimentális tudomány még nem gondolt…

Lássuk!

Szerkesztette: Dárdai Zsuzsa